1995 őszén Bereczki András, Észtország tiszteletbeli konzulja az egyre növekvő hazai igényre, az akkor már évek óta aktívan tevékenykedő Magyar-Észt Társaságra, az országszerte működő egyetemi Finnugor Tanszékekre, valamint a magyarul megjelent észt szépirodalom mennyiségére és minőségére hivatkozva egy Magyarországon létrehozandó észt kulturális központ gondolatával kereste fel az – akkoriban bécsi székhelyű – Magyarországra akkreditált Észt Nagykövetséget, melynek vezetője  Toivo Tasa volt. A kezdeti terveket másfél éves diplomáciai előkészítő munka követte, melyet az Észt Köztársaság akkori kulturális minisztere, Jaak Allik, illetve a tallinni Észt Intézet vezetőségének látogatásai fémjeleztek. A formálódó magyarországi észt kulturális intézet gondolata az 1997-es elnöki látogatás során az akkori észt államelnök, Lennart Meri részéről is megerősítést nyert.

Az Észt Intézet fiókintézeteinek sorában másodikként Budapestre esett a választás, hiszen a Helsinkiben működő  Finnországi Észt Intézet után ez képviselte az önálló államisággal rendelkező finnugor nyelvrokoni szálakat. Budapest, mint következő székhely megjelölése után hamar kiválasztották a megfelelő helyszínt: egy  XI. kerületi Bartók Béla úti ingatlan bérbe vétele mellett döntöttek. A Magyarországi Észt Intézet 2008 augusztusa óta új helyszínen, a Falk Miksa utca. 22. szám alatt fogadja az érdeklődőket.

A budapesti fiókintézet igazgatói posztját pályázat útján töltötték be. A pályázat olyan vezető kiválasztására irányult, akinek feladata az iroda vezetése mellett Észtországról szóló információk terjesztése, az Észtország és Magyarország közötti kapcsolatok kialakítása, elmélyítése, kulturális rendezvények szervezése és az észt nyelv magyarországi tanításának elősegítése volt. A pályázat nyíltságára jellemző, hogy a két legnagyobb napilapban megjelent felhívásra csaknem húszan jelentkeztek, akik közül az Észt Intézet Budapestre érkezett delegációja személyes találkozó után választotta ki a fiókintézet vezetőjét. A Magyarországi Észt Intézet hivatalos megnyitójára 1998. február 27-én került sor. Elsőként Lore Listra, az Észt Intézet főigazgatója köszöntötte az egybegyűlteket, majd beszédet mondott Jaak Allik, az Észt Köztársaság kulturális minisztere, Magyar Bálint, a Magyar Köztársaság kulturális és oktatási minisztere, valamint Bereczki Gábor, a Magyar-Észt Társaság elnöke. A megnyitón mutatták be az új fiókintézet első igazgatóját, Nagy Juditot, aki 1998 februárjától 1998 novemberéig töltötte be az igazgatói posztot. Munkáját ettől kezdve 2012 decemberéig Anu Kippasto, majd 2018 végéig Segesdi Mónika folytatta. A Magyarországi Észt Intézetet jelenleg Kreet Paljas vezeti.

 A Magyarországi Észt Intézet a Magyar Köztársaság és az Észt Köztársaság kormánya között 130/1994 (X. 14.) Kormányrendelet alapján született Egyezmény alapján működik.