Magyarországi Észt Intézet alapításának gondolata 1997-ben merült fel először az Észt Intézet főigazgatója, Lore Listra és az Észt Köztársaság akkori kulturális minisztere, Jaak Allik beszélgetései során. Az Észt Intézet fiókintézeteinek sorában másodikként a budapesti székhelyre esett a választás, hiszen a helsinki székhelyű Finnországi Észt Intézet után ez képviselte az önálló államisággal rendelkező finnugor rokoni szálakat.

Budapest, mint következő székhely megjelölése után a tallinni vezetőség felvette a kapcsolatot a Magyarországra akkreditált Észt Nagykövetséggel, melynek vezetője a Bécsben székelő Toivo Tasa volt. A nagykövet úr és Észtország tiszteletbeli konzulja, Bereczki András megkeresése után hamar kiválasztották a megfelelő ingatlant a XI. kerületi Bartók Béla úti bérlemény képében.

A magyarországi fiókintézet igazgatói posztját pályázat útján töltötték be. A pályázat olyan vezető kiválasztására irányult, akinek feladata a budapesti iroda vezetése mellett Észtországról szóló információk terjesztése, az Észtország és Magyarország közötti kapcsolatok kialakítása, elmélyítése, kulturális rendezvények szervezése és az észt nyelv magyarországi tanításának segítése volt. A pályázónak felsőfokú végzettséggel, kötelező angol nyelvtudással, ajánlottan észt nyelvtudással és felhasználói szintű számítástechnikai ismeretekkel kellett rendelkeznie. A pályázati felhívás nyíltságára jellemző, hogy a Népszabadságban megjelent felhívásra majdnem huszan jelentkeztek, akik közül az Észt Intézet Budaestre érkezett delegációja személyes találkozó után választotta ki a fiókintézet vezetőjét. A Magyarországi Észt Intézet hivatalos megnyitójára 1998. február 27-én került sor, megnyitó beszédet Lore Listra, az Észt Intézet főigazgatója bevezető szavai után Jaak Allik, az Észt Köztársaság kulturális minisztere és Magyar Bálint, a Magyar Köztársaság kulturális és oktatási minisztere mondott. A megnyitón mutatták be az új fiókintézet első igazgatóját, Nagy Juditot. Nagy Judit 1998. februárjától 1998. novemberéig töltötte be az igazgatói posztot, munkáját ettől kezdve Anu Kippasto folytatja. A Magyarországi Észt Intézet olyan egyre nagyobb, nemzetközi mértékben dolgozó intézet, melyek a Magyar Köztársaság és az Észt Köztársaság kormánya között 130/1994 (X. 14.) Kormányrendelet alapján született Egyezmény alapján működik:

• kiemelve, hogy a magyar-észt kulturális-okatatási kapcsolatoknak nagy hagyománya van, és mindkét félnek érdekében áll a hagyományos kapcsolatok folytatása;

• attól a szándéktól vezérelve, hogy a két ország és állampolgárai közötti barátságot a kultúra és a művészet sajátos eszközeivel tovább mélyítse;
• azzal a meggyőződéssel, hogy a kultúra, a művészet, a tudomány és az oktatás terén megvalósuló együttműködés által is hozzájárulnak az Európai Biztonsági és Együttműködési Értekezlet I. és II. Záróokmányaiban, valamint a Párizsi Chartaban foglaltak megvalósításához.